接触測角器　その２－結晶形態学入門（２）－

接触測角器　その２－結晶形態学入門（２）－

　　　接触測角器　その２　－結晶形態学入門（２）－

1.　初めに

　　　冬が近づくにつれ、フィールドでのミネラルウオッチングから古書店や骨董市での
　　鉱物・鉱山関係の資料を入手するのに主眼が移っている。骨董市で掘り出した
　　接触測角器を使って、山梨県水晶峠と長野県甲武信鉱山産の水晶について面角
　　（実際は実角）を測定してみた。
　　　その結果、
　　　（１）　頭の中でしか理解できていなかった　『　面角一定の法則　』　を実感できた。
　　　（２）　測定精度については、接触測角器では、こんなものか、と考えていた。
　　　しかし、技術士の資格をもつエンジニアの端くれとして、「錐面同士がなす角」の誤差が
　　異常に大きいのが気になっていた。
　　　面角の定義をもう一度反芻してみると、測定方法を誤っていたことに気付き、慌てて
　　再測定してみた。
　　　その結果、測定誤差は2度以下であることが判明し、充分実用になることを確認できた。
　　（　2004年12月　再調査　）

2.　錐面同士のなす角

　　　錐面（　ｚ面、ｒ面　）同士のなす角【　記号：ｚ∧ｒ】の測定方法の違いを下表にまとめて
　　示す。
　　　（　前回、面角を示す記号を　”∩”　で表したが、　”∧”　を探し出せたので、以降
　　　　これに統一する　）

　　　　　誤った測定法　　（前回）　　　　　正しい測定法（今回）　　備　考

　　　　　　　錐面と線で接触
　　　　　　　錐面と面で接触　赤、緑　の線は
それぞれ接触測角器の
腕木（ハサミ）の
接触面（線）を示す

3.　再測定結果

　　　　前回測定したと同じ標本を用いて、「錐面同士がなす角」を再度測定した。その結果を
　　　下表に示す。(　それ以外は、前回の測定値のまま　）

　　　　（１）標本１【長野県甲武信鉱山産水晶】について

測定個所
　(記号）測定回数
　(回）　　測　　　定　　　値　（実角：度）　①～⑥は仮に設定した備　　　考

①∧② ②∧③ ③∧④ ④∧⑤ ⑤∧⑥ ⑥∧① 全体　　　

　（ｍ∧ｍ'）　　１ 119.3 119.8 120.0 119.4 119.1 119.1 　- 　　

　　２ 119.3 120.0 121.0 119.9 118.8 119.4 　- 　　

　　３ 120.1 119.0 119.7 119.1 119.8 119.0 　- 　　

平均 119.6 119.6 120.2 119.5 119.2 119.0 119.5 　　

標準偏差
　（σ）　0.4 　0.4 　0.6 　0.3 　0.4 　0.4 　0.5 　　

測定個所
　(記号）測定回数
　(回）　　測　　　定　　　値　（実角：度）　①～⑥は仮に設定した備　　　考

　　① 　　② 　　③ 　　④ 　　⑤ 　　⑥ 全体　　　

　（ｍ∧ｚ）
　（ｍ∧ｒ）　　１ 141.0 142.6 144.1 143.2 144.9 143.4 　- 　　　

　　２ 141.3 143.1 145.0 143.2 145.5 143.1 　- 　　　

　　３ 140.3 143.1 146.0 144.3 145.0 143.2 　- 　　　

平均 140.9 142.9 145.0 143.6 145.1 143.2 143.5 　　

標準偏差
　（σ）　0.4 　0.2 　0.8 　0.5 　0.3 　0.1 　1.5 　　

測定個所
　(記号）測定回数
　(回）　　測　　　定　　　値　（実角：度）　①～⑥は仮に設定した備　　　考

①∧② ②∧③ ③∧④ ④∧⑤ ⑤∧⑥ ⑥∧① 全体　　　

　（ｚ∧r）
【再測定】　　１ 134.0 135.0 134.0 133.3 132.8 135.4 　- 　　　

　　２ 132.0 132.3 134.5 133.2 134.1 136.0 　- 　　　

　　３ 133.0 133.6 134.5 133.1 134.0 132.8 　- 　　　

平均 133.0 133.6 134.3 133.2 133.6 134.7 133.8 　　

標準偏差
　（σ）　0.8 　1.1 　0.2 　0.1 　0.6 　1.4 　1.0 　　

　　　　（２）標本２【山梨県水晶峠産水晶】について

測定個所
　(記号）測定回数
　(回）　　測　　　定　　　値　（実角：度）　①～⑥は仮に設定した備　　　考

①∧② ②∧③ ③∧④ ④∧⑤ ⑤∧⑥ ⑥∧① 全体　　　

　（ｍ∧ｍ'）　　１ 118.3 110.0 124.0 118.1 119.6 119.6 　- 　　　

　　２ 123.8 111.8 123.1 120.9 120.4 122.8 　- 　　　

　　３ 124.5 125.6 120.2 121.3 118.4 118.0 　- 　　　

平均 122.2 115.8 122.4 120.1 119.5 120.1 120.0 　　

標準偏差
　（σ）　2.8 　7.0 　1.6 　1.4 　0.8 　2.0 　3.7 　　

測定個所
　(記号）測定回数
　(回）　　測　　　定　　　値　（実角：度）　①～⑥は仮に設定した備　　　考

　　① 　　② 　　③ 　　④ 　　⑤ 　　⑥ 全体　　　

　（ｍ∧ｚ）
　（ｍ∧ｒ）　　１ 144.0 144.0 149.6 143.9 148.7 145.0 　- 　　　

　　２ 143.1 145.0 148.0 142.2 145.2 146.1 　- 　　　

　　３ 140.3 142.0 146.6 145.1 146.1 146.7 　- 　　　

平均 142.5 143.7 148.1 143.7 146.7 145.9 145.1 　　

標準偏差
　（σ）　1.6 　1.2 　1.2 　1.2 　1.5 　0.7 　2.3 　　

測定個所
　(記号）測定回数
　(回）　　測　　　定　　　値　（実角：度）　①～⑥は仮に設定した備　　　考

①∧② ②∧③ ③∧④ ④∧⑤ ⑤∧⑥ ⑥∧① 全体　　　

　（ｚ∧r）
【再測定】　　１ 143.0 134.2 134.2 133.0 127.5 133.5 　- 　　　

　　２ 130.0 131.5 132.0 128.1 131.0 131.1 　- 　　　

　　３ 133.2 130.0 133.0 129.1 131.1 132.3 　- 　　　

平均 135.4 131.9 133.1 130.1 129.9 132.3 132.1 　　

標準偏差
　（σ）　5.5 　1.7 　0.9 　2.1 　1.7 　1.0 　3.0 　　

4.　測定結果のまとめ
　4.1　測定結果
　　　　　改めて、測定結果と理論値を比較して下表に示す。

　測定個所　　　　説　　　　明　理論値（度）　　　　実　測　値　（度）備　　　考

　項目　標本1 　標本2

　（ｍ∧ｍ'）隣り合う柱面
（ｍ面）のなす角　120.0
(120°00') 平均　115.0 　120.0 　　

標準偏差
　（σ）　0.5 　3.7

　（ｍ∧ｚ/ｒ）柱面（ｍ面）と錐面
（ｚ面,r面）のなす角　141.8
(141°47') 平均　143.5 　145.1 　　

標準偏差
　（σ）　1.5 　2.3

　（ｚ∧r）隣り合う錐面
（ｚ面,r面）のなす角　133.7
(133°44') 平均　127.8 　114.7 　前回

標準偏差
　（σ）　4.6 　5.9

平均　133.8 　132.1 　今回
【再測定】

標準偏差
　（σ）　1.0 　3.0

　4.2　測定精度の検証
　　　　　それぞれの測定個所の理論値と測定平均値の差を下表に示す。

測定個所　誤差（理論値-測定値）単位：度　備　考

　　標本1 　　標本2

　（ｍ∧ｍ'）　　0.5 　　0.0 　　

　（ｍ∧ｚ/ｒ）　-1.7 　-3.3 　　

　（ｒ∧ｚ）　-5.9 　-19.0 　前回

　-0.1 　　1.6 　今回
【再測定】

　　　　（１）　隣り合う錐面の測定誤差は、最大２０度であったものが、2度以下となり、充分
　　　　　　　実用に耐えられると考える。

　　　　（２）標準偏差（測定のバラツキ）も1/2～1/5に低減し、安定した測定ができている。

5.　おわりに

　（１）　骨董市で入手した接触測角器を使い、水晶の面角を測定し、ステノが350年近く前に
　　　　発見した『面角一定の法則』を改めて実感することができた。
　　　　　また、再測定の結果、接触測角器は、充分実用に耐えることも判明した。

　（２）　今回の再測定で、ようやく「結晶形態学」の入口に到達できたので、今回の測定結果を
　　　　使って結晶のいろいろな性質について、『－結晶形態学入門（3）－』以降にまとめて
　　　　見たい。

6.参考文献

　１）稲葉　彦六：簡易　鉱物実験手引，光風館，昭和2年（1927年）
　２）木下　亀城、青山　信雄：輓近鉱物学，総合科学出版協会，昭和14年（1939年）
　３）益富　壽之助：実験・鑑定　物象鉱物学，高桐書院，昭和21年（1946年）
　４）地団研・地学事典編集委員会編：地学事典，平凡社，昭和45年（1970年）
　５）益富　壽之助鉱物：－やさしい鉱物学－，保育社，昭和60年（1985年）